Насчёт того, что min должен возвращать type::MIN - возражу

А я этого и не говорил. Наоборот, min({}) = type::MAX, max({}) = type::MIN. Если билетов нет, то оптимальная цена — плюс бесконечность. Если кабачки никто не хочет брать, будем отдавать бесплатно.